Question

（2015秋•江门期末）对于曲线C：+=1，给出下面四个命题：

（1）曲线C不可能表示椭圆；

（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜；

（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；

（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，

其中正确的是（  ）

A．（2）（3）    B．（1）（3）    C．（2）（4）    D．（3）（4）

Answer

A

【解析】

试题分析：根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可．

【解析】
（1）当，即k∈（1，）∪（，4）时，曲线C表示椭圆，∴（1）错误；

（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正确；

（3）若曲线C表示双曲线，则（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正确；

（4）当k=时，4﹣k=k﹣1，此时曲线表示为圆，∴（4）错误．

故选A．

考点：圆锥曲线的共同特征．