（2015秋•邵阳校级期末）已知关于x的方程+=1，其中a，b为实数．（1）若...

（2015秋•邵阳校级期末）已知关于x的方程+=1，其中a，b为实数．

（1）若x=1﹣i是该方程的根，求a，b的值；

（2）当＞且a＞0时，证明：该方程没有实数根．

（1）a=b=2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）把x=1﹣i代入方程，利用复数相等的充要条件列出方程组，即可求a，b的值；（2）化简原方程为二次函数的形式，利用反证法，假设方程有实数根，通过韦达定理，结合＞且a＞0，推出矛盾结论，即可证明：该方程没有实数根．【解析】（1）将代入，化简得所以所以a=b=2 （2）证明：原方程化为x2﹣ax+ab=0 假设原方程有实数解，那么△=（﹣a）2﹣4ab≥0即a2≥4ab 因为a＞0，所以，这与题设矛盾所以假设错误，原方程有实数根正确．考点：反证法与放缩法；函数的零点与方程根的关系；复数代数形式的混合运算．

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考点分析：

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