（2011•南宁模拟）已知拋物线y2=2px（p＞0）上一动点P，抛物线内一点A...

（2011•南宁模拟）已知拋物线y2=2px（p＞0）上一动点P，抛物线内一点A（3，2），F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为．

（1）求抛物线的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值时的P点坐标；

（2）过（1）中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．

（1）（2，2）；（2）（4，﹣2）．【解析】试题分析：（1）由已知，（|PA|+|PF|）min=3+，由此能求出抛物线方程和P点坐标．（2）设，，则直线CD的方程为，由PC⊥PD，得y1y2=﹣8﹣2（y1+y2），代入直线CD，得，由此知直线CD过定点（4，﹣2）．【解析】（1）由已知，（|PA|+|PF|）min=3+， ∴p=1， ∴抛物线方程为：y2=2x，此时P点坐标为（2，2）．（2）设，，则直线CD的方程为：，即：， ∵PC⊥PD，∴， ∴y1y2=﹣8﹣2（y1+y2），代入直线CD，得，即：， ∴直线CD过定点（4，﹣2）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（2015秋•邵阳校级期末）已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．

（1）若f′（﹣1）=0，求函数y=f（x）在[﹣，1]上的极大值和极小值；