Question

（2015秋•鞍山校级期末）若函数f（x）=|x|+（a＞0）没有零点，则a的取值范围是（  ）

A．   

B．（2，+∞）   

C．   

D．（0，1）∪（2，+∞）

Answer

D

【解析】

试题分析：根据函数f（x）没有零点，等价为函数y=与y=﹣|x|的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围．

【解析】
令|x|+=0得=﹣|x|，

令y=，则x2+y2=a，表示半径为，圆心在原点的圆的上半部分，

y=﹣|x|，表示以（0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，

根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1，或者圆心到折线的距离大于半径，

∴a的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）

故选：D．

考点：函数的零点与方程根的关系．