Question

（2015秋•鞍山校级期末）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（  ）

A．（4，+∞）    B．[4，+∞）    C．（5，+∞）    D．[5，+∞）

Answer

C

【解析】

试题分析：由绝对值的含义将函数化成分段函数的形式，可得a＜b且f（a）=f（b）时，必有ab=1成立．利用基本不等式，算出a+4b≥4，结合题意知等号不能成立，由此运用导数判断单调性，可得a+4b的取值范围．

【解析】
∵f（x）=|lgx|=，

∴若a＜b，且f（a）=f（b）时，必定﹣lga=lgb，

可得ab=1，

∵a、b都是正数，0＜a＜1＜b，

∴a+4b=a+≥2=4，

因为a=4b时等号成立，与0＜a＜b矛盾，所以等号不能成立．

∴a+4b＞4，

由a+的导数为1﹣＜0，可得在（0，1）递减，

即有a+＞5，

故选：C．

考点：函数与方程的综合运用．