Question

（2015秋•鞍山校级期末）已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2^x）•f（lg（x²﹣6x+120））≤0的x的取值范围是（  ）

A．（﹣∞，1]    B．[1，+∞）    C．[0，+∞）    D．（﹣∞，2]

Answer

A

【解析】

试题分析：由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x ≤2，由此求得 x的范围．

【解析】
由f（x）的图象可得，f（x）≤0，等价于x≥2；，f（x）≥0，等价于x≤2．

∵f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，

∴lg（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，

∴f（2x）≥0，2x ≤2，∴x≤1，

故选：A．

考点：函数的图象．