Question

（2015秋•鞍山校级期末）一个长为8cm，宽为6cm，高为10cm的密封的长方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为     cm³．

Answer

．

【解析】

试题分析：小球在盒子不能到达的空间要分以下几种情况，在长方体顶点处的小正方体中，其体积等于小正方体体积减球的体积，再求出在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内小球不能到达的空间，其他空间小球均能到达，即可得到结果．

【解析】
在长方体的8个顶点处的单位立方体空间内，

小球不能到达的空间为：8[1﹣]=8﹣，

除此之外，在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内，

小球不能到达的空间共为4[1×1×6+1×1×4+1×1×8﹣]=72﹣18π．

其他空间小球均能到达．

故小球不能到达的空间体积为．

故答案为：．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球的体积和表面积．