Question

（2015秋•大连校级期末）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为      ．

Answer

1

【解析】

试题分析：由正方形的性质算出ABCD所在的平面小圆半径为r=．四棱锥S﹣ABCD的高为，得到S在平行于ABCD所在平面且距离等于的平面α上，由此结合球的截面圆性质和勾股定理加以计算，即可算出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．

【解析】
由题意，设正方形ABCD的中心为G，可得

∵ABCD所在的圆是小圆，对角线长为，即小圆半径为r=

∴点正方形ABCD的顶点在半径R=1的同一球面上，

∴球心到小圆圆心的距离OG==，

∵四棱锥S﹣ABCD的高为，

∴点S与ABCD所在平面的距离等于，

设平面α∥平面ABCD，且它们的距离等于，平面α截球得小圆的圆心为H，

则OH=﹣=，

∴Rt△SOH中，SH2=OS2﹣OH2=R2﹣（）2=，

可得SG===1，即底面ABCD的中心G与顶点S之间的距离为1

故答案为：1

考点：点、线、面间的距离计算；球内接多面体．