Question

（2015•新课标II）如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E，F分别在A₁B₁，D₁C₁上，A₁E=D₁F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；

（Ⅱ）求出MH==6，AH=10，HB=6，即可求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值．

【解析】
（Ⅰ）交线围成的正方形EFGH如图所示；

（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8．

因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，

于是MH==6，AH=10，HB=6．

因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，

所以其体积的比值为．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论．