Question

（2014•广东）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（  ）

A．5    B．6    C．7    D．8

Answer

B

【解析】

试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．

【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，

直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，

由，解得，

即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，

直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，

由，解得，

即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，

则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，

故选：B．

考点：简单线性规划．