Question

（2015秋•宁城县期末）在△ABC中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若a+b=cx，试确定实数x的取值范围（  ）

A．    B．    C．    D．

Answer

A

【解析】

试题分析：由a+b=cx得，x=，由正弦定理得=sin（A+45°），由此能确定实数x的取值范围．

【解析】
由a+b=cx得，x=，

由题意得在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，

由正弦定理得：==

=sinA+cosA=sin（A+45°），

由A∈（0，90°）得，A+45°∈（45°，135°），

所以sin（A+45°）∈（，1]，

即sin（A+45°）∈（1，]，

∴∈（1，]，

∴x=∈（1，]．

故选：A．

考点：三角形中的几何计算．