Question

（2011•安徽）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为              ．

Answer

15

【解析】

试题分析：因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

【解析】
设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，

则cos120°==﹣，

化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，

所以三角形的三边分别为：6，10，14

则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．

故答案为：15

考点：余弦定理；数列的应用；正弦定理．