Question

已知数列的首项为1,前项和满足．

（Ⅰ）求与数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求使不等式成立的最小正整数．

Answer

（Ⅰ） ；（Ⅱ）13．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知条件可得为等差数列，从而求得，然后由与的关系求得；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得出，然后由裂项法求数列的和，从而求得最小正整数．

试题解析：（Ⅰ）因为，

所以是首项为1，公差为1的等差数列．

则，

从而．

当时,,

当时,．

因为也符合上式，

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

所以．

由,计算得出，

所以使不等式成立的最小正整数为．

考点：1、等差数列的定义；2、与的关系；3、裂项法求数列的和．

【方法点睛】给出与的递推关系，要求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求．同时特别要注意验证的值是否满足“”的一般性通项公式．