Question

某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问巻．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：

	做不到光盘	能做到光盘	合计
男	45	10	55
女	30	15	45
合计	75	25	100

（Ⅰ）现按女生是否能做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；

（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表最精确的的值应为多少？请说明理由．

附：独立性检验统计量，其中．

独立性检验临界表：

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025
	1．323	2．072	2．706	3．840	5．024

Answer

（Ⅰ）分布列见解析，；（Ⅱ）0．1，理由见解析．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题意得出的所有可能取值，求出相应的概率，列出分布列，求出数学期望；（Ⅱ）计算出，通过对比得到结论．

试题解析：（Ⅰ）因为9份女生问卷是用分层抽样取到的，

所以这9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘．………2分

因为ξ表示从这9份问卷中随机抽取的4份中能做到光盘的问卷份数，所以ξ有0，1，2，3的可能取值．

因为9份问卷中每份被取到的机会均等．

所以随机变量ξ服从超几何分布，可得随机变量ξ的分布列为：

，

，

，

随机变量的分布列可列表如下：

0

1

2

3

所以．

（Ⅱ）．

因为，

所以能在犯错误的概率不超过0．10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即最精确的值应为0．1．

考点：1、独立性检验；2、分布列；3、数学期望．