Question

如图，过点作圆的割线与切线，为切点,连接，的平分线与分别交于，其中．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求的大小．

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知条件可证得∽，从而利用相似比与角平分线定理可使问题得证；（Ⅱ）由三角形外角定理可证得是等腰三角形，从而求得的大小．

试题解析：（Ⅰ）证明：由题意可知，，，

则，则，又，则．

（Ⅱ）由，，可得．

在中，，可知．

考点：1、弦切角定理；2、相似三角形．

【技巧点睛】证明相似三角形的一般思路：（1）先找两对内角对应相等；（2）若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；（3）若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．利用弦切角定理时，一定要注意是弦切角与同弧上的圆周角相等．