选修
；坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；
（Ⅱ）若点
在该圆上，求
的最大值和最小值．
如图，过点
作圆
的割线
与切线
，
为切点,连接
，
的平分线与
分别交于
，其中
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
的大小．
己知函数
，
，其中
为常数，函数
与
轴的交点为
，函数
的图象与y轴的交点为
，函数在点的切线与函数在点处的切线互相平行．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若不等式
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围．
在
中，点
的坐标分别是
,点
是的重心，
轴上一点
满足
，且
．
（Ⅰ）求的顶点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）直线
与轨迹相交于
两点，若在轨迹上存在点
，使四边形
为平行四边形（其中
为坐标原点），求
的取值范围．
在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，
平面，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使得平面
平面？如果存在，求
的值；如果不存在，说明理由．
某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问巻．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：
| 做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
（Ⅰ）现按女生是否能做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为
，试求随机变量的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过
的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表最精确的
的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量
，其中
．
独立性检验临界表：
| 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．840 | 5．024 |
