已知单调递增的等比数列
满足
，且
是
，
的等差中项．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，其前
项和为
，若
对于
恒成立，求实数
的取值范围．
直三棱柱
中，
，
，
为
的中点，
是
与
的交点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
．
已知向量
，
，
，设
．
（Ⅰ）求函数
的解析式及单调增区间；
（Ⅱ）在
中，
，
，
分别为
内角
，
，
的对边，且
，
，
，求
的面积．
根据我国发布的《环境空气质量指数（
）技术规定》：空气质量指数划分为
、
、
、
、
和大于
六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于
时，可以户外运动；空气质量指数
及以上，不适合进行旅游等户外活动．以下是济南市
年
月中旬的空气质量指数情况：
（Ⅰ）求
月中旬市民不适合进行户外活动的概率；
（Ⅱ）一外地游客在
月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．
已知
的重心为
，过
任做一直线分别交边
，
于
，
两点，设
，
，则
的最小值是 ．
已知
，
是圆
与圆
的公共点，则
的面积为 ．
