Question

已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）在中角、、的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状．

Answer

（Ⅰ） ；（Ⅱ）等边三角形．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先用倍角与两角和与差的正弦公式化简函数表达式，然后根据对称轴离最近的对称中心的距离为 求得，从而求得 ，进而由正弦函数的图象与性质求得单调增区间；（Ⅱ）先用正弦定理将条件等式中的边化为角，求得角，从而得到角的范围，然后根据正弦函数的图象求得的最大值，从而求得角，进而判断出三角形的形状．

试题分析：因为（Ⅰ）

因为的对称轴离最近的对称中心的距离为

所以，所以，所以，所以

由，得

所以函数单调增区间为

（Ⅱ）因为，

由正弦定理，得，

即，

因为，所以，所以

所以，，．

根据正弦函数的图象可以看出，无最小值，有最大值，

此时，即，所以，

所以为等边三角形

考点：1、三角函数的图象与性质；2二倍角；3、两角和与差的正弦；4、正弦定理．