Question

某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格．经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器．

（Ⅰ）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；

（Ⅱ）若生产一台仪器合格可盈利万元，不合格则要亏损万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求出每生产一台仪器的概率，利用独立重复试验的概率公式即可求解； （Ⅱ）根据题意得到变量的可能取值，分别求出其相应概率，列出分布列，求得期望．

试题解析：（Ⅰ）设恰有两台仪器完全合格的事件为，

每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为

所以

（Ⅱ）每月生产的仪器完全合格的台数可为四种

所以赢利额的数额可以为

当时，

当时，

当时，

当时，

所以的分布列如下：

15

9

3

－3

每月的盈利期望

所以每月的盈利期望值为万元

考点：1、独立重复试验的概率；2、离散型随机变量的分布列和期望．

【知识点睛】独立重复试验是同一试验的次重复，每次试验结果的概率不受其他次结果的概率的影响，每次试验有两个可能结果：成功和失败次试验中恰好出现了次的概率为，这次是次中的任意次，若是指定的次，则概率为．