Question

设数列的前项和为．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据求解； （Ⅱ）先求得，然后求得的表达式，从而根据条件等式求得的值．

试题解析：（Ⅰ）

所以时，

两式相减得:

即，也即，所以为公差为的等差数列，

所以

（Ⅱ），

所以，

所以

所以，所以

即当时，

考点：1、与的关系；2、等差数列的定义；3、等差数列的前项和．

【方法点睛】给出与的递推关系，要求，常用思路是：一是利用 （）转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求．同时特别要注意验证的值是否满足“”的一般性通项公式．