Question

（2008秋•下城区校级期末）已知点A（﹣2，1），y²=﹣4x的焦点是F，P是y²=﹣4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（  ）

A．（，1）         B．（﹣2，）   

C．（，﹣1）      D．（﹣2，）

Answer

A

【解析】

试题分析：过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，进而问题转化为求|PA|+|PK|的最小值，当P，A，K三点共线时即当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，把y=1代入抛物线方程求得x，则点P的纵坐标可得，进而求得P的坐标．

【解析】
过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，

∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．

∴当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，

|PA|+|PK|最小，此时P点的纵坐标为1，把y=1代入y2=﹣4x，得，

即当P点的坐标为（，1）时，|PA|+|PF|最小．

故选A

考点：抛物线的简单性质；抛物线的定义．