Question

（2015•淄博一模）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F₁，作圆x²+y²=a²的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF₁的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（  ）

A．b﹣a=|MO|﹣|MT|   

B．b﹣a＞|MO|﹣|MT|   

C．b﹣a＜|MO|﹣|MT|   

D．b﹣a=|MO|+|MT|

Answer

A

【解析】

试题分析：先从双曲线方程得：a，b．连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后结合双曲线的定义得出答案．

【解析】
连OT，则OT⊥F1T，

在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．

连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，

∴|OM|=|PF2|，

∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b

=×（﹣2a）+b=b﹣a．

故选A．

考点：双曲线的简单性质．