Question

（2015•淄博模拟）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为      ．

Answer

9

【解析】

试题分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．

【解析】
由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，

作出可行域如图：

∵a＞0，b＞0，

∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．

平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，

直线的截距最大，此时z也最大．

由，解得，即A（1，1）．

此时目标函数的最大值为1即z=a+b=1，

则+=（+）（a+b）=1+4++=5+4=9，

当且仅当=，即b=2a=时，取等号，

故+的最小值为9，

故答案为：9．

考点：简单线性规划．