Question

（2015秋•济南校级期末）设 命题p：椭圆，（a＞0）的焦点在x轴上；

命题q：a＞0时，不等式ax²﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立．

若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．

Answer

{a|0＜a≤1，或a≥4}．

【解析】

试题分析：分别求出p，q为真时的a的范围，再根据复合命题的真假求出a的范围即可．

【解析】
椭圆的焦点在x轴上，

∴p：a＞1．

不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，且a＞0，

∴a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．

∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中必有一真一假．

①当p真，q假时，{a|a＞1}∩{a|a≥4}={a|a≥4}．

②当p假，q真时，{a|0＜a≤1}∩{a|0＜a＜4}={a|0＜a≤1}．

故a的取值范围是{a|0＜a≤1，或a≥4}．

考点：复合命题的真假．