Question

（2015秋•济南校级期末）已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，a₃+1是a₂与a₄的等差中项且a_n+2=a_n+1+2a_n，

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）； （Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设{an}是各项均为正数，公比为q的等比数列，运用等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；

（II）求得，再由数列的求和方法：分组求和，运用等比数列的求和公式，即可得到所求和．

【解析】
（Ⅰ）设{an}是各项均为正数，公比为q的等比数列，

令n=1，得a3=a2+2a1，

所以有q2﹣q﹣2=0，解得q=2，

又a3+1是a2与a4的等差中项，

可得2（a3+1）=a2+a4，

得2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，

所以；

（II），

所以

=++2n

=．

考点：数列的求和；数列递推式．