Question

（2015秋•长葛市期末）若△ABC顶点B，C的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（  ）

A．=1（y≠0）  

B．=1（x≠0）

C．=1（x≠0）  

D．=1（y≠0）

Answer

D

【解析】

试题分析：根据三角形重心的性质可得G到B、C两点的距离之和等于20，因此G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆．利用题中数据加以计算可得相应的椭圆方程，注意到点G不能落在x轴上得到答案．

【解析】
设AC、AB边上的中线分别为CD、BE

∵BG=BE，CG=CD

∴BG+CG=（BE+CD）=20（定值）

因此，G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆，2a=20，c=4

∴a=10，b==，可得椭圆的方程为

∵当G点在x轴上时，A、B、C三点共线，不能构成△ABC

∴G的纵坐标不能是0，可得△ABC的重心G的轨迹方程为=1（y≠0）

故选：D

考点：轨迹方程．