Question

（2015秋•陕西校级月考）叙述并证明直线与平面垂直的判定定理．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：根据定理画出图形，只需把直线表示出向量，利用向量的数量积为0即可证明垂直．

【解析】
定理叙述：若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线，则该直线与此平面垂直．

如图，已知：直线b⊆π，c⊆π，b∩c=A，a⊥b，a⊥c，求证：a⊥平面π．

证明：设p是平面π内任意一条直线，则只需证a⊥p，

设直线a，b，c，p的方向向量分别是，，，，

只需证⊥，

∵b∩c=A，

∴b与c不共线，

直线b，c，p在同一平面π内，

根据平面向量基本定理存在实数λ，μ使得=λ+μ，

则•=λ（）+μ（），

∵a⊥b，a⊥c，

∴=0，=0，

∴=0，即a⊥p，

所以直线a垂直于平面π．

考点：直线与平面垂直的判定．