Question

（2011•陕西）如图，设P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．

（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．

Answer

（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，利用相关点法即可求轨迹；

（Ⅱ）由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立，利用根与系数的关系得到线段长度．

【解析】
（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）P的坐标为（xp，yp）

由已知得：

∵P在圆上，

∴，即C的方程为．

（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为：，

设直线与C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2），

将直线方程

即：，

∴线段AB的长度为

|AB|=

==．

考点：轨迹方程；直线与圆相交的性质．