Question

（2015秋•宝山区期末）设常数a∈（0，1），已知f（x）=log_a（x²﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则最大负整数m的值为      ．

Answer

﹣2

【解析】

试题分析：根据对数函数的单调性结合函数单调性的关系，转化为一元二次函数的性质，进行求解即可．

【解析】
设t=x2﹣2x+6，则t=（x﹣1）2+5＞0，则函数的定义域为（﹣∞，+∞），

∵a∈（0，1），

∴y=logat为增函数，

若f（x）=loga（x2﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数，

则等价为t=x2﹣2x+6是区间（m，m+）上的减函数，

则m+≤1，

即m≤1﹣=﹣，

∵m是整数，

∴最大的整数m=﹣2，

故答案为：﹣2

考点：复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．