Question

（2015秋•宝山区期末）记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x₁，x₂+x₃）满足：对一切实数t，不等式﹣t²﹣t﹣2+4≤0均成立，如果min{﹣x₁，﹣x₂，﹣x₃}=﹣x₁，那么x₁的取值范围是           ．

Answer

【解析】

试题分析：函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），可得x2+x3=﹣x1+1．由于min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，可得﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，可得x1．对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，可得△≤0，化为：≤0，解出即可得出．

【解析】
函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），∴x2+x3=﹣x1+1．

∵min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，∴﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，∴x2≤x1，x3≤x1，∴﹣x1+1≤2x1，解得x1．

对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，

∴△=+4（4﹣2）≤0，

化为：≤0，

∴≤﹣，或≥﹣，

∵x2+x3=﹣x1+1，

∴2（）≥=，

∴≤﹣≤3﹣，及x1，解得≤x1≤．

或≥﹣，则++﹣3≥+﹣3≥0，及x1，解得．

综上可得：x1的取值范围是．

故答案为：．

考点：不等式比较大小．