Question

（2015秋•宝山区期末）某公司欲制作容积为16米³，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元．

（1）试用x表示y；

（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长．

Answer

（1）y=16000+1000（x+），x＞0；（2）该容器的最低总价是24000元，该容器的底面边长为4m．

【解析】

试题分析：（1）设长方体容器的长为xm，宽为zm；从而可得xz=16，从而写出该容器的造价为y=1000xz+500（x+x+z+z）；

（2）利用基本不等式，可得x+≥2，即可得到所求的最值和对应的x的值．

【解析】
（1）由容器底面一边的长为x米，设宽为zm，

则x•z•1=16，即xz=16，即z=，

则该容器的造价y=1000xz+500（x+x+z+z）

=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x＞0；

（2）由16000+1000（x+）

≥16000+1000×2

=16000+8000=24000．

（当且仅当x=z=4时，等号成立）

故该容器的最低总价是24000元，

此时该容器的底面边长为4m．

考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．