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(2015秋•宝山区期末)设函数f(x)是2x与满分5 manfen5.com的平均值(x≠0.且x,aR).

(1)当a=1时,求f(x)在[满分5 manfen5.com,2]上的值域;

(2)若不等式f(2x)<﹣2x+满分5 manfen5.com+1在[0,1]上恒成立,试求实数a的取值范围;

(3)设g(x)=满分5 manfen5.com,是否存在正数a,使得对于区间[﹣满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com]上的任意三个实数m、n、p,都存在以f(g(m)、f(g(n))、f(g(p))为边长的三角形?若存在,试求出这样的a的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

(1)[2,];(2)a<﹣5;(3)a的取值范围是{a|<a<}. 【解析】 试题分析:(1)当a=1时,f(x)=x+,结合对勾函数的图象和性质,可得f(x)在[,2]上的值域; (2)若不等式f(2x)<﹣2x++1在[0,1]上恒成立,即a<﹣2(2x)2+1+2x在[0,1]上恒成立,令t=2x,则t∈[1,2],y=﹣2t2+t+1,结合二次函数的图象和性质,求出函数的最小值,可得实数a的取值范围; (3)换元,原问题等价于求实数a的范围,使得函数在给定的区间上,恒有2ymin>ymax 【解析】 (1)∵函数f(x)是2x与的平均值, ∴f(x)=x+, 当a=1时,f(x)=x+,在[,1]上为减函数,在[1,2]上为增函数, ∴当x=,或x=2时,函数最最大值,当x=1时,函数取最小值2, 故f(x)在[,2]上的值域为[2,]; (2)若不等式f(2x)<﹣2x++1在[0,1]上恒成立, 即2x+<﹣2x++1在[0,1]上恒成立, 即a<﹣2(2x)2+1+2x在[0,1]上恒成立, 令t=2x,则t∈[1,2],y=﹣2t2+t+1, 由y=﹣2t2+t+1的图象是开口朝下,且以直线t=为对称轴的抛物线, 故当t=2,即x=1时,函数取最小值﹣5, 故a<﹣5; (3)设t=g(x)==, ∵x∈[﹣,], ∴t∈[,1], 则y=t+; 原问题转化为求实数a的取值范围,使得y在区间[,1]上,恒有2ymin>ymax. 讨论:①当<a≤时,y=t+在[,]上单调递减,在[,1]上单调递增, ∴ymin=2,ymax=max{3a+,a+1}=a+1, 由2ymin>ymax得7﹣4<a<7+4, ∴<a≤; ②当<a<1时,y=t+在[,]上单调递减,在[,1]上单调递增, ∴ymin=2,ymax=max{3a+,a+1}=3a+, 由2ymin>ymax得<a<, ∴<a<1; ③当a≥1时,y=t+在[,1]上单调递减, ∴ymin=a+1,ymax=3a+, 由2ymin>ymax得a<, ∴1≤a<; 综上,a的取值范围是{a|<a<}. 考点:函数恒成立问题;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法.  
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考点分析:
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(2)求y的最小值及此时该容器的底面边长.

 

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(1)函数f(x)=满分5 manfen5.com与函数g(x)=|x|是同一个函数;

(2)函数f(x)=ax+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(0,1);

(3)设指数函数f(x)的图象如图所示,若关于x的方程f(x)=满分5 manfen5.com有负数根,则实数m的取值范围是(1,+∞);

(4)若f(x)=满分5 manfen5.com为奇函数,则f(f(﹣2))=﹣7;

(5)设集合M={m|函数f(x)=x2﹣mx+2m的零点为整数,mR},则M的所有元素之和为15.

其中所有正确命题的序号为(  )

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A.(1)(2)(3)    B.(1)(3)(5)    C.(2)(4)(5)    D.(1)(3)(4)

 

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(2015秋•宝山区期末)“x>y>0,m<n<0“是“xm<ny”的(  )

A.充分非必要条件   

B.必要非充分条件

C.充要条件   

D.既非充分又非必要条件

 

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