Question

（2015秋•广安期末）已知点M（﹣4，0），N（4，0），B（2，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（  ）

A．﹣=1（x＞2）  

B．﹣=1（x＜﹣2）

C．﹣=1（x≠±2）  

D．+=1（x≠±2）

Answer

A

【解析】

试题分析：由题意画出图形，可见⊙C是△PMN的内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时求|PM|﹣|PN|可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）．

【解析】
由题意PM，PN与圆C切于A，D，则

可见|MA|=|MB|=6，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，

那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=6﹣2=4＜|MN|，

所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），

又2a=4，c=4，则a=2，b2=12，

所以点P的轨迹方程为﹣=1（x＞2）．

故选A．

考点：轨迹方程．