Question

（2015秋•广安期末）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．

（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．

Answer

（Ⅰ）y=x+2．x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）直线l的参数方程k消去参数t得直线l普通方程又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．

（Ⅱ）曲线C的方程可化为（x﹣1）2+y2=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，，当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离．

【解析】
（Ⅰ）由题，直线l的参数方程为（其中t为参数）．

消去直线l参数方程中的参数t得直线l普通方程为y=x+2．

又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，

由，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（5分）

（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ可化为（x﹣1）2+y2=1，

设与直线l平行的直线为y=x+b，

当直线l与曲线C相切时，有，即，

于是当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即．

（或先求圆心到直线的距离为，再加上半径1，即为P到直线l距离的最大值）

考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．