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(2015秋•广安期末)已知函数f(x)=|x﹣a|. (Ⅰ)当a=﹣2时,解不...

(2015秋•广安期末)已知函数f(x)=|x﹣a|.

当a=﹣2时,解不等式f(x)≥16﹣|2x﹣1|;

若关于x的不等式f(x)≤1的解集为[0,2],求证:f(x)+f(x+2)≥2a.

 

(Ⅰ){x|x≤﹣或x≥5};(Ⅱ)见解析 【解析】 试题分析:(Ⅰ)当a=﹣2时,不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16,分类讨论,去掉绝对值,即可解不等式f(x)≥16﹣|2x﹣1|; (Ⅱ)先求出a,f(x)=|x﹣1|,于是只需证明f(x)+f(x+2)≥2,即证|x﹣1|+|x+1|≥2,利用绝对值不等式,即可证明结论. (Ⅰ)【解析】 当a=﹣2时,不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16, 当x≤﹣2时,原不等式可化为﹣x﹣2﹣2x+1≥16,解之得x≤﹣; 当﹣2<x≤时,原不等式可化为x+2﹣2x+1≥16,解之得x≤﹣13,不满足,舍去; 当x>时,原不等式可化为x+2+2x﹣1≥16,解之得x≥5; 不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥5}. (Ⅱ)证明:f(x)≤1即|x﹣a|≤1,解得a﹣1≤x≤a+1,而f(x)≤1解集是[0,2], 所以,解得a=1, 从而f(x)=|x﹣1| 于是只需证明f(x)+f(x+2)≥2, 即证|x﹣1|+|x+1|≥2, 因为|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2, 所以|x﹣1|+|x+1|≥2,证毕. 考点:绝对值不等式的解法.  
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