Question

（2015秋•昆明校级期末）已知函数f（x）=，若存在实数x₁，x₂，x₃，x₄，满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则的取值范围是（  ）

A．（0，12）    B．（4，16）    C．（9，21）    D．（15，25）

Answer

A

【解析】

试题分析：画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得的取值范围．

【解析】
函数的图象如图所示，

∵f（x1）=f（x2），

∴﹣log2x1=log2x2，

∴log2x1x2=0，

∴x1x2=1，

∵f（x3）=f（x4），

∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10

∴=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，

∵2＜x3＜4，8＜x4＜10

∴的取值范围是（0，12）．

故选：A．

考点：分段函数的应用．