Question

（2015秋•昆明校级期末）已知函数

（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；

（2）将f（x）的图象左移个单位，再向上移1个单位得到g（x）的图象，试求g（x）在区间的值域．

Answer

（1），k∈Z．（2）g（x）∈[1，3]．

【解析】

试题分析：（1）由题意利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数的图象的对称轴方程．

（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在区间的值域．

【解析】
（1）函数=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

故它的周期为=π，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，

故函数的图象的对称轴方程为：，k∈Z．

（2）将f（x）的图象左移个单位，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）的图象；

再把所得图象向上移1个单位得到g（x）=2sin（2x+）+1 的图象．

由x∈区间，可得 2x+∈[，]，故sin（2x+）∈[﹣，1]，2sin（2x+）∈[﹣1，2]，

故g（x）∈[1，3]．

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．