Question

（2015•湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．

Answer

（1）f（x）=5sin（2x﹣）；（2）当K=1时，θ取得最小值．

【解析】

试题分析：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．

（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．

【解析】
（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：

且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．

（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．

因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．

令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．

由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，

解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．