Question

（2015秋•绍兴校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确（  ）

①ED⊥平面ACD   ②CD⊥平面BED    ③BD⊥平面ACD   ④AD⊥平面BED．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

Answer

A

【解析】

试题分析：利用线面垂直的判定定理求解．

【解析】
∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，

∴在折起过程中，D点在平面BCE上的投影如图．

∵DE与AC所成角不能为直角，

∴DE不会垂直于平面ACD，故①错误；

只有D点投影位于O2位置时，即平面AED与平面AEB重合时，

才有BE⊥CD，此时CD不垂直于平面AEBC，

故CD与平面BED不垂直，故②错误；

BD与AC所成角不能成直线，

∴BD不能垂直于平面ACD，故③错误；

∵AD⊥ED，并且在折起过程中，有AD⊥BC，

∴存在一个位置使AD⊥BE，

∴在折起过程中AD⊥平面BED，故④正确．

故选：A．

考点：直线与平面垂直的判定．