Question

（2005•江苏）点P（﹣3，1）在椭圆=1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为=（2，﹣5）的光线，经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（  ）

A．    B．    C．    D．

Answer

A

【解析】

试题分析：根据过点P且方向为a=（2，﹣5）求得PQ的斜率，进而可得直线PQ的方程，把y=2代入可求得Q的坐标，根据光线反射的对称性知直线QF1的斜率进而得直线QF1的方程，把y=0代入即可求得焦点坐标，求得c，根据点P（﹣3，1）在椭圆的左准线上，求得a和c的关系求得a，则椭圆的离心率可得．

【解析】
如图，过点P（﹣3，1）的方向=（2，﹣5）

所以KPQ=﹣，则lPQ的方程为y﹣1=﹣（x+3），

即LPQ=5x+2y=13与y=﹣2联立求得Q（﹣，﹣2），由光线反射的对称性知：KQF1=

所以LQF1为y+2=（x+），

即5x﹣2y+5=0，

令y=0，得F1（﹣1，0），

综上所述得：c=1，=3，则a=，

所以椭圆的离心率e==，

故选A．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．