（2013•运城校级三模）设圆O：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P...

（2013•运城校级三模）设圆O：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=60°，则x0的取值范围是．

【解析】试题分析：圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．【解析】由分析可得：PO2=x02+y02 又因为P在直线L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）故10y02﹣36y0+3≤4 解得即x0的取值范围是，故答案为考点：直线和圆的方程的应用．

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考点分析：

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