Question

（2015秋•温州校级月考）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则=     ．

Answer

【解析】

试题分析：在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．由此能求出结果．

【解析】
在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，

在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．

∵EG∥CD∥AF，EG=AF，

∴四边形FEGA为平行四边形，∴FE∥AG．

又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．

又在Rt△BCE中，CE==．

在Rt△PBC中，BC2=CE•CP

∴CP==a．又=，∴EG=•CD=a，

∴AF=EG=a．∴点F为AB的一个三等分点．

∴=．

故答案为：．

考点：直线与平面平行的判定．