Question

（2015•临沂模拟）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（  ）

A．    B．y=x²+2    C．y=x³﹣3    D．

Answer

B

【解析】

试题分析：运用奇偶性的定义 判断已知函数为偶函数，在x＜0上递减，再由常见函数的奇偶性和单调性及定义，即可得到满足条件的函数．

【解析】
函数y=，

当x=0时，f（0）=1；

当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=（）﹣x=ex=f（x），

当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=e﹣x=f（x），

则有在R上，f（﹣x）=f（x）．

则f（x）为偶函数，且在x＜0上递减．

对于A．f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，则A不满足；

对于B．则函数为偶函数，在x＜0上递减，则B满足；

对于C．f（﹣x）=（﹣x）3﹣3=﹣x3﹣3≠f（x），则不为偶函数，则C不满足；

对于D．f（﹣x）=f（x），则为偶函数，当x＜0时，y=递增，则D不满足．

故选B．

考点：奇偶性与单调性的综合．