Question

（2015秋•重庆校级期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）=（f（x）≠0），且在区间（2015，2016）上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（  ）

A．f（sinα）＞f（cosβ）   

B．f（sinα）＜f（cosβ）

C．f（sinα）=f（cosβ）   

D．以上情况均有可能

Answer

B

【解析】

试题分析：由平移图象可得y=f（x）的对称轴为x=0，由f（x）f（x+1）=4，将x换为x+1，可得f（x）的周期为2，由题意可得f（x）在（﹣1，0）上递减，在（0，1）上递增，由α，β是钝角三角形中两锐角，可得α+β＜，运用诱导公式和正弦函数的单调性，即可判断大小，得到结论．

【解析】
f（x﹣1）的对称轴为x=1，

可得y=f（x）的对称轴为x=0，

即有f（﹣x）=f（x），又f（x）f（x+1）=4，

可得f（x+1）f（x+2）=4，即为f（x+2）=f（x），

函数f（x）为最小正周期为2的偶函数．

f（x）在区间（2015，2016）上单调递减，

可得f（x）在（﹣1，0）上递减，在（0，1）上递增，

由α，β是钝角三角形中两锐角，可得α+β＜，

即有0＜α＜﹣β＜，

则0＜sinα＜sin（﹣β）＜1，即为0＜sinα＜cosβ＜1，

则f（sinα）＜f（cosβ）．

故选：B．

考点：抽象函数及其应用．