Question

（2015秋•重庆校级期末）若函数f（x）=cos（asinx）﹣sin（bcosx）没有零点，则a²+b²的取值范围是（  ）

A．[0，1）    B．[0，π²）    C．    D．[0，π）

Answer

C

【解析】

试题分析：先假设函数存在零点x0，得出方程：sin（x0+φ）=2kπ+，再根据三角函数的性质得出结果．

【解析】
假设函数f（x）存在零点x0，即f（x0）=0，

由题意，cos（asinx0）=sin（bcosx0），

根据诱导公式得：asinx0+bcosx0=2kπ+，

即，sin（x0+φ）=2kπ+（k∈Z），

要使该方程有解，则≥|2kπ+|min，

即，≥（k=0，取得最小），

所以，a2+b2≥，

因此，当原函数f（x）没有零点时，a2+b2＜，

所以，a2+b2的取值范围是：[0，）．

故答案为：C．

考点：函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用．