Question

（2015秋•石嘴山校级期末）已知函数f（x）=e^x﹣mx+1的图象是曲线C，若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（  ）

A．（﹣∞，﹣）           B．[，+∞）   

C．（﹣∞，）             D．（﹣∞，]

Answer

D

【解析】

试题分析：求出函数的导数，设切点为（s，t），求得切线的斜率，若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线，则关于s的方程es﹣m=﹣无实数解，由指数函数的值域，即可得到m的范围．

【解析】
函数f（x）=ex﹣mx+1的导数为f′（x）=ex﹣m，

设切点为（s，t），即有切线的斜率为es﹣m，

若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线，

则关于s的方程es﹣m=﹣无实数解，

由于es＞0，即有m﹣≤0，

解得m≤．

故选：D．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．