Question

（2015秋•钦州校级期末）已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃）•f（log₃），则a，b，c的大小关系是（  ）

A．a＞b＞c    B．c＞a＞b    C．c＞b＞a    D．a＞c＞b

Answer

B

【解析】

试题分析：由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，得出f（x）关于原点对称，是奇函数；构造函数g（x）=xf（x），则g（x）为偶函数，根据g′（x）的导数判定g（x）的单调性，再根据g（x）的奇偶性与单调性判定a、b、c的大小．

【解析】
∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，

∴f（x）关于原点对称，即函数f（x）为奇函数；

设g（x）=xf（x），则g（x）为偶函数，

∴当x∈（﹣∞，0）时，

g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，

即x∈（0，+∞）时，函数g（x）单调递增；

则a=g（30.3）=（30.3）•f（30.3），

b=g（logπ3）=（logπ3）•f（logπ3），

c=g（log3）=（log3）•f（log3），

∵＞30.3＞1，0＜logπ3＜1，log3=﹣2，

∴g（log3）=g（﹣2）=g（2），

∵2＞30.3＞logπ3，

∴g（2）＞g（30.3）＞g（logπ3），

即c＞a＞b．

故选：B．

考点：对数值大小的比较．