Question

（2015秋•钦州校级期末）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若A=60°，求的值．

Answer

（Ⅰ）4；（Ⅱ）﹣．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）△ABC中，由条件利用正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得sinAcosB=sinBcosA，由此可得的值．

（Ⅱ）可求tanA=，由（Ⅰ）得tanB=．利用余弦定理，两角和的正切函数公式即可化简求值．

【解析】
（Ⅰ）△ABC中，由条件利用正弦定理，

可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC．

又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，sinAcosB=sinBcosA，

可得=．

（Ⅱ）若A=60°，则tanA=，得tanB=．

∵cosC=，

∴==﹣tan（A+B）==﹣．

考点：余弦定理；正弦定理．