Question

（2014•和平区校级模拟）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？

（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由分层抽样方法得参与到班级宣传的志愿者被抽中的有2人，参与整理、打包衣物者被抽中的有3人，由此能求出至少有1人是参与班级宣传的志愿者的概率．

（Ⅱ）女生志愿者人数X=0，1，2，分别求出其概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望．

【解答】（Ⅰ）【解析】
用分层抽样方法，每个人抽中的概率是，

∴参与到班级宣传的志愿者被抽中的有20×=2人，

参与整理、打包衣物者被抽中的有30×=3人，

故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率为：P=1﹣=．

（Ⅱ）【解析】
女生志愿者人数X=0，1，2，

则，

，

，

∴X的分布列为：

∴X的数学期望EX==．

考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．