Question

（2013•乌鲁木齐一模）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（  ）

A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）   

B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）   

C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）   

D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）

Answer

B

【解析】

试题分析：由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得ω，继而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间．

【解析】
|AB|=5，|yA﹣yB|=4，

所以|xA﹣xB|=3，即=3，

所以T==6，ω=；

∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），

即2sin（+φ）=﹣2，

∴sin（+φ）=﹣1，

∵0≤φ≤π，

∴+φ=，

解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），

由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，

得6k﹣4≤x≤6k﹣1，

故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．

故选B

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．